ReliefMath++¶

ReliefMath++ 是原生 FLTK 几何与函数绘图应用。程序命令为 reliefmathpp，在 Office 分组中提供 desktop 入口，支持直接打开 .rmathpp 文档。它与编辑和排版 LaTeX 的 ReliefMath 独立。

使用¶

提供正弦/余弦/圆、波纹曲面/螺旋线、环面/向量、玫瑰线/椭圆四组示例。新对象使用可直接绘制的默认数据。属性栏按当前类型收起无关公式和坐标控件；第二个采样范围只用于二变量对象。短窗口中可滚动查看。

类别：二维函数; 支持内容：y=f(x)、隐式 F(x,y)=0、极坐标 r(t)、参数曲线 x(t),y(t); 公式变量：x/y 或 t
类别：二维几何; 支持内容：点、线段、向量、圆、椭圆、三角形、矩形; 公式变量：数值坐标和尺寸
类别：三维函数; 支持内容：z=f(x,y)、参数曲面 x(u,v),y(u,v),z(u,v)、空间参数曲线 x(t),y(t),z(t); 公式变量：x/y、u/v 或 t
类别：三维几何; 支持内容：点、线段、向量、三角形、任意朝向平面、球、长方体、沿 Z 轴的圆柱和圆锥; 公式变量：数值坐标和尺寸

所有公式还可以使用 a/b/c/d。坐标框使用英文逗号分隔，例如 0,0,3。平面输入法向量与常数，遵循 nx*x+ny*y+nz*z=d。三维使用正交软件投影，无 GPU 或联网依赖；支持面片着色和完整线框。

常量：pi、tau、e，角度统一为弧度。
运算：+ - * / % ^、< <= > >= == !=、&& ||；^ 右结合，-2^2=-4，2^3^2=512。
一元函数：sin cos tan asin acos atan sinh cosh tanh exp ln log log10 log2 sqrt abs floor ceil round sign。
多元函数：min(a,b)、max(a,b)、pow(a,b)、atan2(y,x)、hypot(a,b)、if(条件,真值,假值)。
乘法必须写 *，如 2*x、a*sin(x)；不接受 LaTeX、脚本、文件访问或外部命令。
未定义和非有限值不参与曲线连线；曲线、曲面和隐式绘制均采用有限采样，间断检测为数值启发式。

二维显函数支持函数值、一二阶导数、定积分、端点夹根、两函数交点、区间极值搜索、弧长和切线。三维显函数支持函数值、梯度/法向量、拉普拉斯算子、切平面、矩形区域二重积分和曲面面积。切线与切平面保存计算当时的数值参数。

几何度量提供长度/周长、面积/表面积和体积；椭圆周长使用近似公式。向量工具提供点积、叉积、长度、夹角、两点距离、中点和平行四边形面积。

支持当前视图 SVG 和 PNG；二维值表支持 CSV，最多 2000 行，未定义值标为 undefined。SVG 保留文字和矢量图元；PNG 从独立 FLTK 图像表面获取，与实际绘图使用相同绘制路径。导出不允许覆盖正在编辑的文档或其别名。

.rmathpp 为 RMPP 魔数、版本 1 的小端格式，记录总长度与 CRC32。保存对象、四个参数、坐标轴/网格/线框、二维中心和范围、三维相机旋转/缩放/中心，以及活动视图。加载先完整校验，失败不替换现有文档。

复用 relieftodo/storage.h 的无异常容器及 relieftodo/file_io.cpp 的事务文件工作进程；共享保存锁负责同目录多个窗口的互斥。保存处理短写、同步、原子替换、符号链接与外部修改冲突。文件操作时禁用文档编辑，避免保存快照与界面状态不一致。

采样在 FLTK 定时器里按曲线段或网格行分批处理；修改会取消旧采样。数值计算运行在可取消的子进程，20 秒仍未返回则终止并报告未取得可靠结果。所有图形控件沿用公共 fltk_support.h 的默认 gtk+ scheme 和中文字体。